Ne pogađa ishode bolje od vas. Kvote su gotovo savršena procena verovatnoće, a kladionica na nju dodaje maržu. Merili smo to na stvarnim mečevima i pokušali da je pobedimo sopstvenim modelom. Nije uspelo.
Kvota 2,10 znači da kladionica procenjuje verovatnoću na 1 / 2,10 = 47,6%. Uradite isto za sva tri ishoda i sabirate procente. Ako bi kvote bile fer, zbir bi bio tačno 100%. U praksi je taj zbir veći, a višak predstavlja maržu (engl. overround). To je ono što kladionica zadržava, bez obzira na to ko pobedi.
Na 70.423 meča sa kvotama jedne velike kladionice, prosečna marža na ishod meča je 6,3%, a na preko/ispod 2,5 golova 5,6%. Znači da se na svakih 100 uloženih očekuje povrat od oko 94, pre bilo kakvog pogađanja.
Marža nije ista svuda. U pet najvećih liga je oko 5,3%, a u nižim škotskim ligama preko 9%. Što su liga i tržište manji, to je cena veća.
Podebljano predstavlja pet najvećih liga (Engleska, Nemačka, Španija, Italija, Francuska, prva divizija). Isprekidana linija je prosek svih liga. Izvor: football-data.co.uk, kvote jedne velike kladionice, 22 lige, najmanje 500 mečeva po ligi
Kada se iz kvota ukloni marža, ostaje procena verovatnoće. Poredili smo je sa onim što se zaista desilo na 70.540 mečeva. Kad kvote kažu „30% do 40%“, ishod se desio u 34,1% slučajeva (kvote su govorile 34,2%). Prosečno apsolutno odstupanje po grupama (ponderisano brojem ishoda) je 0,8 procentnih poena (p.p.).
Postoji jedan sistematski pomak: autsajderi su blago precenjeni, a favoriti blago potcenjeni. Ishodi koje kvote ocenjuju na 0% do 10% desili su se u 5,7% slučajeva (kvote: 7,4%). Ishodi za verovatnoće 80%-90% desili su se u 87,9% (kvote ovde kažu 83,5%). Ovo nije naš nalaz: u literaturi je poznato kao favorit–autsajder pristrasnost (engl. favourite–longshot bias) i opisano je u istraživanjima klađenja na konjske trke i fudbal. Zbog toga je opklada na autsajdera u proseku skuplja od opklade na favorita, što je tema sledećeg odeljka.
Svaka tačka je grupa ishoda sa sličnom procenjenom verovatnoćom. Marža je uklonjena proporcionalno, a veličina pomaka zavisi od načina uklanjanja marže. Prikazane su grupe sa bar 200 ishoda
Marža se ne naplaćuje ravnomerno. Kad ste na svaki ishod svakog meča uložili po jednu jedinicu, prosek je bio -7,2%. Ali na kvote ispod 1,5 gubitak je bio 1,6%, a na kvote od 10 i više čak 23,8%.
Veliki mogući dobitak od visoke kvote deluje privlačno, ali je baš tu cena najveća. Dakle, ko igra autsajdere zbog visokih kvota, plaća najviše.
211.283 opklade (po jedna jedinica na svaki od tri ishoda svakog meča). Pređite mišem ili dodirnite stubić za broj opklada i učestalost pogotka naspram one koju kvota nagoveštava
Napravili smo model (LightGBM) koji, između ostalog, koristi formu ekipa, Elo jačinu, golove, broj šuteva i same kvote. Svaka sezona od 2020/21 do 2026/27 testirana je modelom treniranim samo na ranijim sezonama, pa nijedan testirani meč nije bio viđen u treningu. Konačna procena je mešavina modela i kvota bez marže. Težina mešanja odabrana je na istim test podacima, što je blago povoljno po model. Testirano je 48.169 mečeva.
Model je praktično isto dobar kao tržište. Zato smo proverili da li ipak može da zaradi. Prednost predstavlja očekivanu relativnu zaradu po ulogu: prednost od +5% znači da se na svakih 100 uloženih očekuje povrat od 105, dakle dobit od 5. Opkladili smo se samo na ishode na kojima je model „video“ prednost od bar 5%. Takvih opklada bilo je 1.343.
Model je tvrdio da te opklade u proseku donose +7,6% po uloženoj jedinici. Stvarna relativna zarada po ulogu bila je -4,7%. Tvrdnja modela se, dakle, nije ostvarila: umesto dobiti imali smo gubitak.
Rezultat od -4,7% je procena, a ne tačna vrednost, jer je 1.343 opklade mali uzorak i sreća tu igra veliku ulogu. Zato statistika daje i raspon u kome se stvarna vrednost, uz veliku sigurnost (95%), verovatno nalazi: od -14,4% do +5,1%. To se zove interval pouzdanosti. Prevedeno na ulog od 100: model je u najgorem slučaju gubio oko 14, a u najboljem zarađivao oko 5.
Taj raspon je širok i obuhvata nulu, pa ne možemo da tvrdimo da model sigurno gubi. Ali ne možemo ni da tvrdimo da zarađuje, budući da nemamo nijedan dokaz za to. Naša najbolja procena je gubitak od 4,7%, a model je obećavao dobit od 7,6%.
| Pogođen ishod (%) | Greška procene (log-loss) | |
|---|---|---|
| Kvote bez marže | ||
| Naš model pomešan sa kvotama |
Pogođen ishod je udeo mečeva u kojima se desio onaj ishod koji je procenjen kao najverovatniji. Greška procene (log-loss) meri koliko su same procenjene verovatnoće dobre, a ne samo da li je pogođen pobednik: kažnjava i sigurnu procenu koja se ne ostvari. Manja vrednost je bolja, a savršenih procena nema, jer je fudbal nepredvidiv.
Razlika između modela i tržišta je gotovo nikakva (greška 1,0005 prema 1,0009). Da bi se na tome zaradilo, model bi morao da bude bolji od tržišta za više od same marže od oko 6%.
Pouka o merenju. Prva verzija modela (početak 2026. godine) prijavljivala je tačnost od 60%. To je bila greška: kao ulaz je koristila rezultat poluvremena i imala zamenjene dane i mesece u datumima. Posle ispravke i testova protiv curenja podataka, tačnost je 50,6%, isto kao tržište. Dakle, kada izgleda da ste našli prednost nad kladionicom, prvo proverite da li imate grešku u merenju.
Na kratke staze sreća odlučuje. Posle samo 10 slučajnih opklada u plusu je oko 39% igrača, pa deluje da klađenje može da se isplati. Ali svaka opklada nosi mali očekivani gubitak (marža kladionice) i taj gubitak se sabira. Što se više kladite, to ga sreća teže nadoknađuje, pa se rezultat sve više približava proseku, a prosek je gubitak. Posle 100 opklada u plusu je oko 31% igrača, a posle 1.000 samo oko 7%.
Kladionica ne igra pojedinačne opklade, nego sve odjednom. Kod hiljada igrača sreća se međusobno poništava, pa ostaje ono što je izvesno: mali gubitak na svakoj opkladi. Zato kladionica unapred prilično pouzdano može da proceni svoju zaradu. Pojedinac nema tu zaštitu: što više opklada odigra, to je manja verovatnoća da će ostati u plusu.
Ispod možete sami da isprobate. Podesite tri vrednosti, a program odigra opklade za 6.000 zamišljenih igrača i pokaže gde je ko završio. Plavo su igrači koji su u plusu, a narandžasto oni koji su u minusu. Ulog je uvek 1 jedinica.
Stvarna relativna zarada po ulogu je koliko se u proseku zaradi na uloženu jedinicu. Na primer, -7,2% znači da se na svakih 100 uloženih u proseku vrati 92,8 (to je običan igrač), 0% je fer igra bez marže, a +3% bi bila prava prednost nad kladionicom.
Tipičan igrač je onaj u sredini: pola igrača je završilo bolje od ove vrednosti, a pola lošije. Raspon pokazuje gde se nalazi 9 od 10 igrača: 5% je završilo lošije od prve vrednosti, 5% bolje od druge, a svi ostali su između.
Simulator pretpostavlja da su sve kvote jednake prosečnoj. Prave kvote su različite (mnogo sitnih gubitaka i retki veliki dobici), pa se za manje od oko 50 opklada rezultati razlikuju od tabele iz stvarnih mečeva. Od 100 opklada naviše se poklapaju (31% posle 100 i 7% posle 1.000 opklada).
Isti eksperiment, ali bez pretpostavki: 5.000 zamišljenih igrača je slučajno birao opklade (jedna jedinica, bilo koji ishod) iz 70.423 stvarna meča.
Zamislite igrača koji ima pravu prednost: na svakih 100 uloženih vraća mu se u proseku 103 (prednost +3%, kvota 2,2). Običan igrač to nema, ovo je samo zamišljen primer. Ni takav igrač nema sigurnu zaradu: posle 100 opklada u plusu je oko 60% takvih igrača, posle 1.000 oko 80%, a da bi 9 od 10 bilo u plusu, potrebno je oko 2.200 opklada. Izaberite „Zamišljeni profesionalac“ i menjajte broj opklada.
Običan igrač nema tu prednost, pa je kod njega obrnuto: što duže igra, to je manja verovatnoća da je u plusu (31% posle 100 i 7% posle 1.000 opklada). Prednost pomera prosek nabolje, ali pojedinačni rezultat i dalje jako zavisi od sreće.
Kladionica neće dobiti svaku opkladu. Slično, igrači neće uvek izgubiti. Neko pogodi pet ishoda zaredom i ode kući sa zaradom. Ali kladionica ne gleda pojedinačne opklade, nego sve odjednom, a u zbiru je ishod uvek isti: svaka opklada joj u proseku donosi malu zaradu, a što je opklada više, to je sigurnije da će i zbir biti veći. To važi za svakog igrača, pa pogledajmo oba slučaja.
Njegov očekivani gubitak je upravo marža: oko 5 do 7 jedinica na svakih 100 uloženih. Slučajne opklade na svih 70.423 meča dale su -7,2%, a naš model, koji je birao samo opklade gde je „video“ prednost, -4,7% (interval pouzdanosti obuhvata i nulu, ali ne dokazuje profit).
Svaka nova opklada dodaje isti očekivani gubitak. Što igrač igra više, to je kladionici bolje. Zato „sistemi“ ulaganja ne pomažu: menjaju samo kad i kako se gubi, a ne koliko se očekuje da se izgubi.
Da bi bio u plusu 3% uprkos marži od oko 6%, njegova procena verovatnoće mora biti oko 9% bolja od fer cene, a naš model nije bio ni blizu toga. I kad takva prednost postoji, potrebno je preko 5.000 opklada da bi se (prednost) uopšte statistički razlikovala od sreće.
Traženje najbolje kvote spušta cenu sa 6,3% na oko 1,5%, ali to samo smanjuje gubitak, ne pravi dobitak.
Opšte poznata praksa u industriji (nije nalaz iz naših podataka): kladionice ograničavaju ulog ili zatvaraju račune igračima koji dobijaju. Zato i prava prednost retko traje.
Prosečna opklada na našim podacima nosi kladionici 7,2 jedinice na svakih 100 uloženih, a standardna devijacija ishoda jedne opklade je velika (jedna opklada nosi ili gubitak od 1 jedinice ili dobitak od 1 do 5 i više jedinica). Tabela pokazuje koliko je verovatno da je kladionica u plusu na zbiru N opklada igrača bez prednosti i koliko u proseku zarađuje (ulog je 1 jedinica po opkladi).
Račun: verovatnoća = Φ(μ·√N / σ), gde je Φ funkcija raspodele standardne normalne raspodele, μ = 0,0716 prosečna zarada kladionice po jedinici uloga, a σ = 1,50 standardna devijacija zarade kladionice po jednoj opkladi (po jedinici uloga), oba izmerena na 211.283 opklade iz podataka. Pretpostavka je da su opklade međusobno nezavisne. Za veliki broj opklada aproksimacija normalnom raspodelom pokazala se kao vrlo dobra.
Šta ovo zapravo znači. Kladionica ne dobija svaku opkladu, ali dobija na dugi rok. Zamislite da primi samo 100 opklada igrača bez prednosti: u oko 7 od 10 takvih slučajeva biće u plusu. Kod 1.000 opklada to je više od 9/10, a kod 10.000 i više - praktično uvek. Pošto kladionica prima mnogo više opklada od toga, sreća pojedinaca na kraju ne menja zbir. Pojedinac može da ima sreće, ali kladionica ne igra jednu opkladu, nego sve odjednom.